Біквадратне рівняння

Біквадра́тне рівня́ння (лат. bi — двічі і лат. quadratus — квадратний) — алгебраїчне рівняння виду ax⁴ + bx² + с = 0, де а — не дорівнює 0. Є різновидом неповного рівняння четвертого степеня. Підстановкою x² = у біквадратне рівняння зводиться до квадратного рівняння.

Розв'язання

Розв'язується, за допомогою методу введення нової змінної (у даному випадку — y). При цьому, нова змінна повинна дорівнювати квадрату основної. Завдяки цьому, рівняння зводиться до звичайного квадратного і розв'язується звичайними способами:

${\displaystyle ax^{4}+bx^{2}+c=0}$

${\displaystyle ay^{2}+by+c=0,y=x^{2}}$

• 1)${\displaystyle y_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}},D>0}$

• 2)${\displaystyle y={\frac {-b}{2ac}},D=0}$

• 3)не має коренів, ${\displaystyle D<0}$

Див. також

• Лінійне рівняння
• Квадратне рівняння
• Кубічне рівняння
• Поліном
• Дискримінант

Джерела

• Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.