Вектор ексцентриситету

Вектор ексцентриситету — це безрозмірний вектор у небесній механіці з напрямком, що вказує від апоапсу до періапсу кеплерівської орбіти, та величиною, що дорівнює скалярному ексцентриситету орбіти. Для кеплерівських орбіт вектор ексцентриситету є константою руху. Його широко використовують в аналізі майже колових орбіт, оскільки збурюючі (некеплерівські) сили на фактичній орбіті призводять до безперервної зміни вектора оскулюючого ексцентриситету, на відміну від аргументу перицентру, який для нульового ексцентриситету (колова орбіта) стає невизначеним.

Розрахунок

Вектор ексцентриситету ${\displaystyle \mathbf {e} }$ визначають як^[1]:

${\displaystyle \mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}=\left({\mathbf {\left|v\right|} ^{2} \over {\mu }}-{1 \over {\left|\mathbf {r} \right|}}\right)\mathbf {r} -{\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \over {\mu }}\mathbf {v} }$

що безпосередньо випливає з векторної тотожності:

${\displaystyle \mathbf {v} \times \left(\mathbf {r} \times \mathbf {v} \right)=\left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {r} -\left(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {v} }$

де:

• ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ — радіус-вектор
• ${\displaystyle \mathbf {v} \,\!}$ — вектор швидкості
• ${\displaystyle \mathbf {h} \,\!}$ — вектор питомого кутового моменту^[en] (equal to ${\displaystyle \mathbf {r} \times \mathbf {v} }$)
• ${\displaystyle \mu \,\!}$ — стандартний гравітаційний параметр

Див. також

• Орбіта
• Ексцентричність
• Вектор Лапласа-Рунге-Ленца