Виродження (математика)

Виродженими називають математичні об'єкти, які володіють принципово більш простою структурою і змістом у порівнянні з іншими об'єктами в своєму класі, тобто такі, які, навіть будучи взятими разом, не дають повного уявлення про весь клас. Гранично прості об'єкти називають тривіальними.

Приклади в геометрії

• вироджений трикутник — це трикутник, всі вершини якого лежать на одній прямій^[1].
• двокутник — це багатокутник з двома кутами, його сторони лежать на одній прямій, а кут дорівнює 0°. З нього також утворюються вироджені зірчасті багатокутники.
• вироджений конічний зріз, рівняння є наданим многочленом.

Приклади в лінійній алгебрі

• вироджена матриця — це матриця, визначник якої дорівнює нулю;^[2][3]
• вироджений оператор — оператор, що відображає весь простір на деякий його власний підпростір.^[4][3]

Інші приклади

• вироджене рішення — рішення задачі, в якому число ненульових елементів менше «нормального»;
• вироджена точка дійснозначної двічі диференційованої функції — це її критична точка, в якій друга похідна дорівнює нулю;
• вироджений вузол (диференціальних рівнянь) — всі без винятку інтегральні криві проходять через особливу точку, торкаючись одного напрямку;^[5]
• вироджені інтегральні рівняння;^[6]
• вироджені еліптичні координати;^[7]
• вироджена гіпергеометрична функція виходить в результаті граничного переходу в рішенні диференціального рівняння Рімана;^[8]
• вироджені гіпергеометричні ряди;^[9]
• вироджене ядро — ядро певного виду інтегрального рівняння Вольтерра;^[10]
• метод вироджених ядер — один з методів побудови апроксимуючого рівняння для наближеного розщв'язування деяких видів інтегральних рівнянь.^[2]