Ганкелева матриця

Ганкелева матриця — квадратна матриця, у якої на всіх діагоналях, перпендикулярних головній, стоять рівні елементи.

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}&\cdots &a_{n}\\a_{2}&a_{3}&a_{4}&\cdots &a_{n+1}\\a_{3}&a_{4}&a_{5}&\cdots &a_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n}&a_{n+1}&a_{n+2}&\cdots &a_{2n-1}\end{pmatrix}}}$

Ганкелеві матриці повністю визначаються елементами ${\displaystyle a_{1}}$, ${\displaystyle a_{2}}$, …, ${\displaystyle a_{2n-1}}$. Ці елементи називаються твірними ганкелевої матриці.

Ганкелева матриця є симетричною матрицею.

Приклади

${\displaystyle E_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&6\\3&4&5&6&7\\4&5&6&7&8\\5&6&7&8&9\end{pmatrix}}}$

СЛАР з Ганкелевою матрицею

Для вирішення систем лінійних рівнянь з ганкелевою матрицею застосовують алгоритм Тренча, що має трудомісткість О(n²).

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)