Симетрична матриця

Симетричною називають квадратну матрицю, елементи якої симетричні щодо головної діагоналі. Якщо рядки такої матриці зробити стовпцями і навпаки (такий процес називають транспонуванням), то її вигляд не зміниться:

${\displaystyle \forall i,j:\;\;a_{ij}=a_{ji}.}$

Тобто:

${\displaystyle \ A=A^{T}.}$

Властивості

• Дійсна симетрична матриця є ермітовою матрицею. Тому для неї справедливі всі властивості ермітових матриць.

Квадратичні форми

Симетрична квадратна матриця називається додатньо-означеною, якщо асоційована з нею квадратична форма Q(x) = x^TAx

Q_A(x,y) ≥ 0.

Див. також

• Теорія матриць
• Кососиметрична матриця
• Ермітова матриця
• Нормальна матриця

Джерела

• Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осциляційні матриці та ядра та малі коливання механічних систем. — 2025. — 400 с.(укр.)
• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)