Гарячі носії заряду

Гаря́чі носії́ заря́ду — електрони або дірки в кристалічному матеріалі, кінетична енергія яких істотно перевершує характерну теплову енергію ${\displaystyle k_{B}T_{L}}$ (${\displaystyle T_{L}}$ — температура ґратки, ${\displaystyle k_{B}}$ — стала Больцмана; для кімнатної температури ${\displaystyle k_{B}T_{L}\sim }$ 0,026 еВ). Найчастіше такі носії з'являються і розглядаються в напівпровіднику, рідше — в діелектрику чи металі. На енергетичній зонній діаграмі напівпровідника гарячі електрони розташовуються значно вище за дно зони провідності ${\displaystyle E_{c}}$, а гарячі дірки — значно нижче від стелі валентної зони ${\displaystyle E_{v}}$. Енергія гарячих носіїв на практиці може досягати декількох еВ, а в особливих випадках і значно більших величин. Для стислості слово «заряд» нерідко опускають (аналогічно в англійській термінології: англ. hot [charge] carriers).

Виникнення

Під кінетичною енергією електрона в напівпровіднику чи діелектрику розуміють величину ${\displaystyle E_{e}=E-E_{c}}$ (для гарячих ${\displaystyle E\gg E_{c}}$), дірки: ${\displaystyle E_{h}=E_{v}-E}$ (для гарячих ${\displaystyle E\ll E_{v}}$), де ${\displaystyle E}$ означає повну енергію стану носія, яка на зонній діаграмі відлічується вгору. У металі умовно ${\displaystyle E_{e}=E-E_{Fm}}$ (${\displaystyle E_{Fm}}$ — енергія Фермі металу, для гарячих ${\displaystyle E\gg E_{Fm}}$).

У мінімальній кількості гарячі носії є завжди, за рахунок хвостів^[fr] рівноважної функції Фермі, яка описує заповнення квантових станів.

Частка гарячих носіїв в ансамблі електронів/дірок підвищується з накладенням електричного поля (порядок величини: 10⁴ В/см і вище), в разі інжекції носіїв через потенціальний бар'єр-сходинку (перепад енергій у такому випадку може становити від часток до одиниць еВ) або за зовнішнього освітлення напівпровідника з енергіями кванта, які з запасом перевищують ширину забороненої зони ${\displaystyle E_{g}}$ (зазвичай ідеться про одиниці еВ).^[1]

Особливим способом збудження носіїв у високоенергетичних станах є бомбардування протонами, гамма-квантами та іншими частинками. У такому разі енергії гарячих електронів досягають десятків еВ.

Сенс терміна

Функція Фермі за різних ${\displaystyle T_{e}}$

Визначення «гарячі» стосовно електронів чи дірок наводить на думку про підвищення температури електронного (діркового) ансамблю ${\displaystyle T_{e}}$ (${\displaystyle T_{h}}$) порівняно з температурою ґратки ${\displaystyle T_{L}}$. Дійсно, в багатьох ситуаціях заповнення станів гарячими носіями приблизно описується, як і в рівноважному випадку, функцією Фермі, тільки з підвищеною температурою, яка і є ${\displaystyle T_{e}}$ (${\displaystyle T_{h}}$). Зі зростанням температури носіїв хвіст розширюється.

Але заповнення може мати й іншу аналітичну форму, в такому разі природніше говорити не про гарячі, а про «високоенергетичні» носії, хоча поняття «гарячі» залишається адекватним. При цьому ансамблю електронів приписується температура ${\displaystyle T_{e}=2<E_{e}>/3k_{B}}$, де ${\displaystyle E_{e}}$ — середня енергія (і аналогічно для дірок).

Ансамбль гарячих носіїв — окремий випадок популяції «нерівноважних носіїв»; до останніх також відносять надлишкові для цього місця структури електрони або дірки, не обов'язково з підвищеною енергією.^[2]

Особливі властивості

За значних відхилень розподілу електронів або дірок від рівноважного традиційний опис кінетики носіїв із застосуванням таких показників як рухливість, час життя, коефіцієнт дифузії стає багато в чому незастосовним. До певної міри проблема вирішується уведенням тих чи інших модельних залежностей названих показників від поля чи середньої енергії. В загальному випадку доводиться переходити на інші способи опису, насамперед за допомогою методу Монте-Карло,^[3] у рамках якого рух носія моделюється як прискорений у полі, що переривається актами розсіювання, які мають різну відносну ймовірність. Обов'язково враховується зонна структура матеріалу (тобто сукупність реальних, зазвичай складних, залежностей енергії від хвильового вектора). При цьому, оскільки електрони та дірки досягають станів, значно віддалених від екстремумів зони провідності або валентної зони, оперування ефективними масами втрачає фізичний сенс.

Шляхи релаксації

Гарячий носій заряду бере участь у процесах втрати енергії, що конкурують із впливом факторів збільшення енергії. Якщо останні припинили діяти (як варіант: припинилося зовнішнє освітлення, носій пішов у ділянку слабкого поля), досить швидко відбувається релаксація. Її механізмами виступають розсіювання на фононах, ударна йонізація (створення нової електронно-діркової пари з одночасним зниженням енергії первинного носія)^[4] та генерування фотонів при внутрішньозонних та міжзонних переходах.

Кожен із названих механізмів характеризується темпом (с⁻¹), тобто характерним часом, потрібним на відповідний акт (скажімо, для випромінювання фононів у кремнії характерні значення темпу 10¹⁴ с⁻¹, причому вони залежать від поточної енергії електрона або дірки^[4]).

Роль у приладах

Перенесення гарячих електронів і дірок (протікання струму) в напівпровідникових приладах відбувається інакше, ніж якби носії були холодними (термалізованими).

Є прилади, дія яких ґрунтується на появі гарячих носіїв та на їх здатності викликати ударну йонізацію. Існують технічні ситуації, коли розігрів електронів/дірок веде до прискореної деградації. До першого типу належать, наприклад, лавинні діоди та фотодетектори (поглинається фотон, а потім виникає лавиноподібне йонізаційне множення гарячих носіїв). До другого відноситься випадок нагрівання електронів у каналі польового транзистора, затвор якого відокремлений від каналу шаром діелектрика. Внаслідок підвищення енергії електрони легше проникають у діелектрик, де формують різні дефекти, що спотворюють профіль потенціалу в приладі, тим самим сприяючи виходу його з ладу.

Див. також

• Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. — М.: Наука, 1990. — 688 с. (гл. XVI «Горячие электроны»)
• Інжекція носіїв заряду
• Метод Монте-Карло для перенесення заряду^[en]