Дискретна випадкова величина

Дискретна випадкова величина — випадкова величина, множина значень якої не більше ніж кінцева та зліченна (тобто скінченна або зліченна). Очевидно, множина значень дискретної випадкової величини не містить інтервал на дійсній прямій.

Способи задання

Нехай ξ — дискретна випадкова величина, тоді є декілька способів її задання:

• аналітичний спосіб: ${\displaystyle P(\xi =x_{k})=p_{k},k\in K}$;
• табличний спосіб: ${\displaystyle \xi ={\begin{pmatrix}x_{1}&x_{2}&...&x_{n}\\p_{1}&p_{2}&...&p_{n}\end{pmatrix}}}$.

Приклад задачі, що призводить до даного поняття

Розглянемо стохастичний експеримент, який полягає у киданні грального кубика з незміщеним центром мас, на кожній грані якого написано по одному з чисел: 1, 2, 3, 4, 5 та 6. Результатом такого експерименту буде якесь число від одного до шести. В силу симетрії кубика у нас немає підстав вважати, що яке-небудь одне з чисел 1, 2, ... , 6 буде випадати частіше від іншого, а тому ймовірність випадіння кожного з чисел буде ${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$. Запишемо відповідну дискретну випадкову величину ξ, що характеризує цей процес:

• аналітичний спосіб: ${\displaystyle P(\xi =k)={\frac {1}{6}},k\in \{1,2,3,4,5,6\}}$;
• табличний спосіб: ${\displaystyle \xi ={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}\end{pmatrix}}}$.

Приклади розподілів дискретних випадкових величин

• Розподіл Бернуллі
• Біноміальний розподіл
• Вироджений розподіл
• Дискретний рівномірний розподіл
• Гіпергеометричний розподіл
• Геометричний розподіл
• Від'ємний біноміальний розподіл
• Розподіл Пуассона

Див. також

• Розподіл ймовірностей
• Абсолютно неперервна випадкова величина

Джерела

• Гнєденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2010. — 464 с.
• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)