Експоненційний запис

Експоненці́йний за́пис^[1], експоненці́йне предста́влення^[2], експоненці́йна фо́рма за́пису^[2][3], експоненці́йний фо́рмат^[4] (також експоненціа́льний^[5], науко́вий за́пис^[6]; англ. scientific notation, іноді exponential notation) — представлення дійсних чисел у вигляді мантиси і порядку. Зручний при представленні дуже великих і дуже малих чисел, а також для уніфікації їх написання.

Число ${\displaystyle N=M\cdot n^{p}}$, де:

• N — число, що записують;
• М — мантиса;
• n — основа показникової функції;
• p (ціле) — порядок (показник степеня);
• ${\displaystyle n^{p}}$ — характеристика числа.

Приклади

• 1 000 000 (один мільйон): ${\displaystyle 1{,}0\cdot 10^{6}}$ — тут N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.
• 1 201 000 (один мільйон двісті одна тисяча): ${\displaystyle 1{,}201\cdot 10^{6}}$ — тут N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.
• −1 246 145 000 (мінус один мільярд двісті сорок шість мільйонів сто сорок п'ять тисяч): ${\displaystyle -1{,}246145\cdot 10^{9}}$ — тут N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.
• 0,000001 (одна мільйонна): ${\displaystyle 1{,}0\cdot 10^{-6}}$ — тут N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.
• 0,000000231 (двісті тридцять одна мільярдна): ${\displaystyle 231\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 100\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 10^{2}\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 10^{-9+2}=2{,}31\cdot 10^{-7}}$ — тут N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормалізований запис

Стандартний десятковий запис	Нормалізований запис
2	2 × 100
300	3 × 102
4,321 768	4,321 768 × 103
−53,000	−5,3 × 104
6,720,000,000	6,72 × 109
0,2	2 × 10−1
0,000 000 007 51	7,51 × 10−9

Будь-яке число можна записати у вигляді ${\displaystyle a\cdot 10^{b}}$ багатьма способами. Наприклад, число 350 може бути записане як ${\displaystyle 3{,}5\cdot 10^{2}}$, або ${\displaystyle 35\cdot 10^{1}}$, або ${\displaystyle 350\cdot 10^{0}}$.

У нормалізованому науковому записі порядок ${\displaystyle b}$ вибирається так, щоб абсолютна величина ${\displaystyle a}$ залишалась не менше одиниці, але строго менше десяти ${\displaystyle (1\leqslant |a|<10)}$. Наприклад, 350 записується як ${\displaystyle 3{,}5\cdot 10^{2}}$. Цей вигляд запису дає змогу легко порівнювати два числа.

В інженерному нормалізованому записі (зокрема в інформатиці) мантиса вибирається в межах ${\displaystyle 0{,}1<|a|\leqslant 1}$: ${\displaystyle 350=0,35\cdot 10^{3}}$.

У деяких калькуляторах передбачена додаткова функція — запис із мантисою ${\displaystyle 1\leqslant |a|<1000}$ і порядком, кратним 3. Так, наприклад, ${\displaystyle 3{,}52\cdot 10^{-8}}$ три цілих п'ятдесят дві сотих сто мільйонних записується як ${\displaystyle 35{,}2\cdot 10^{-9}}$ тридцять п'ять цілих дві десяті мільярдних. Такий запис простий для читання ${\displaystyle (640\cdot 10^{6}}$ легше прочитати, як «640 мільйонів», ніж ${\displaystyle 6{,}4\cdot 10^{8})}$ і зручний для виразу фізичних величин в одиницях вимірювання.

Комп'ютерний спосіб експоненційного запису

Дисплей калькулятора, що відображає число Авогадро d експоненційному записі.

Вважатимемо, що n = 10.

На комп'ютері, зокрема в тексті комп'ютерних програм, експоненційний запис записують у вигляді MEp, де:

• М — мантиса;
• E — буква E (від англ. exponent), що означає «◻⋅10^◻» («…помножити на десять у степеню…»);
• p — порядок.

Приклади

• ${\displaystyle ~{\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}}$ (елементарний заряд);
• ${\displaystyle ~{\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}}$ (стала Больцмана);
• ${\displaystyle ~{\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}}$ (число Авогадро).

У програмуванні часто використовують символ «+» для невід'ємного порядку і передні нулі, а як десятковий роздіювач — крапку:

${\displaystyle ~{\text{1,048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3,14E+00}}=3{,}14}$.

Для покращення читабельності іноді використовують малу літеру e: ${\displaystyle {\text{6,02214129e23}}}$.

Див. також

• Показникова функція
• Інженерний запис