Векторний потенціал

Ве́кторний потенціа́л — векторна величина, що є характеристикою магнітного поля.

Векторний потенціал ${\displaystyle \mathbf {A} }$ визначається, як векторне поле, ротор якого дорівнював би вектору магнітної індукції.

${\displaystyle \mathbf {B} ={\text{rot}}\ \mathbf {A} }$ ^[1].

Одночасно із векторним потенціалом вводиться електричний потенціал ${\displaystyle \varphi }$ таким чином, щоб визначити напруженість електричного поля

${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$.

Калібрування

Докладніше: Калібрування векторного потенціалу

Визначення векторного потенціалу неоднозначне. Якщо електростатичний потенціал визначається з точністю до сталої, то векторний потенціал визначається з точністю до градієнта будь-якої скалярної функції. Ця невизначеність не впливає на значення спостережуваного магнітного поля. Для обмеження невизначеності застосовуються додаткові умови, які називають калібруванням. Калібрування можуть бути різними й вибираються з міркувань зручності. Серед них найчастіше вживаються кулонівська й лоренцова.

Кулонівське калібрування вимагає, щоб

${\displaystyle {\text{div}}\ \mathbf {A} =0.}$

Лоренцове калібрування вимагає, щоб

${\displaystyle {\text{div}}\ \mathbf {A} +{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=0}$.

Тут ${\displaystyle \varphi }$ — електричний потенціал.

У квантовій механіці при калібруванні електромагнітного поля, калібруються також і хвильові функції. Детальніше в статті Калібрувальна інваріантність.

Див. також

• Векторний потенціал електромагнітного поля