Електростатичний потенціал

Потенціал електричного поля — енергетична характеристика електричного поля; скалярна величина, що дорівнює відношенню потенціальної енергії заряду в полі до величини цього заряду.

Електростатичний потенціал
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {I}}^{-1}}$
Формула	${\displaystyle -\operatorname {\mathbf {grad} } V={\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}}$[1][2]
Позначення у формулі	${\displaystyle V}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}}$ і ${\displaystyle t}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle V}$[2], ${\displaystyle \varphi }$[2] і ${\displaystyle \Phi }$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	вольт[3][2] і kilogram square metre per cubic second ampered[2]
Електростатичний потенціал у Вікісховищі

У електростатиці електростатичний потенціал ${\displaystyle \varphi }$ визначається згідно із ${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi }$, де ${\displaystyle \mathbf {E} }$ — напруженість електричного поля.

Електростатичний потенціал визначений із точністю до довільної сталої. На практиці найчастіше за початок відліку слугує потенціал заряду на нескінченості, або потенціал землі.

У системі одиниць SI і на практиці вимірюється у вольтах.

Потенціал навколо точкового заряду

Точковий заряд q створює в точці спостереження ${\displaystyle \mathbf {r} }$ електричне поле з напруженістю

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {k} {\frac {q}{r^{2}}}}$^[4]

Згідно з означенням електростатичного потенціалу

${\displaystyle \varphi =k{\frac {q}{r}}}$

де коефіцієнт, залежний від системи вимірювань — наприклад, у SI:

k = 9·10⁹ В·м/Кл, q — величина заряду, r — відстань від заряду-джерела до точки, для якої розраховується потенціал.

В середовищі потенціал зменшується в ${\displaystyle \varepsilon }$ разів, де ${\displaystyle \varepsilon }$ — діелектрична стала.

Властивості

Електростатичний потенціал має властивість адитивності: потенціал системи зарядів дорівнює сумі потенціалів, створених кожним із них.

${\displaystyle \varphi =\sum _{i}{\frac {q_{i}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|}}}$.

У випадку неперервного розподілу зарядів у просторі

${\displaystyle \varphi =\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ^{\prime })}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }|}}d^{3}r^{\prime }}$.

де ρ — густина заряду.

Часто для визначення електростатичного потенціалу зручно розв'язувати диференціальне рівняння, якому він задовольняє — рівняння Пуассона

${\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi \rho }$.

Електростатичний потенціал системи заряджених провідників

На поверхні провідника електростатичний потенціал сталий, незалежно від форми провідника. Сталість потенціалу досягається перерозподілом зарядів. В такому випадку задачею електростатики є знаходження розподілу зарядів і водночас електростатичного потенціалу в просторі між цими зарядами, де потенціал задовольняє рівнянню Лапласа

${\displaystyle \Delta \varphi =0}$.

Див. також

• Векторний потенціал
• Електрична напруга
• Електромагнітний потенціал
• Електрохімічний потенціал
• Іонний потенціал
• Ньютонівський потенціал