Зрізана піраміда

Зрі́зана пірамі́да — геометричне тіло (многогранник), що знаходиться між площиною, що перетинає піраміду паралельною до її основи, і самою основою. Належить до сімейства призматоїдів.

Зрізана піраміда

Позначення геометричних характеристик піраміди

Довільна зрізана піраміда

Грані зрізаної піраміди, що лежать в паралельних площинах, називаються основами. Решта граней носить назву бічні грані. Основи зрізаної піраміди є подібними многокутниками, а бічні грані є трапеціями.

Формули для зрізаної піраміди

Об'єм піраміди ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}h(S_{1}+{\sqrt {S_{1}S_{2}}}+S_{2})}$, де ${\displaystyle S_{1},S_{2}}$ — площі основ, ${\displaystyle h}$ — висота зрізаної піраміди.

Площа бічної поверхні ${\displaystyle S_{b}=\sum _{i=1}^{n}S_{i}}$ дорівнює сумі площ бічних граней зрізаної піраміди.

Правильна зрізана піраміда

Правильна зрізана піраміда — багатогранник, утворений правильною пірамідою при її перетині площиною паралельною до основи.

Формули

• ${\displaystyle S_{b}={\frac {1}{2}}(p_{1}+p_{2})l}$ — площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює півдобутку суми периметрів її основ та апофеми;
• ${\displaystyle S_{b}={\frac {|S_{1}-S_{2}|}{\cos \varphi }}}$, де ${\displaystyle S_{1},S_{2}}$ — площі основ, а ${\displaystyle \varphi }$ — двогранний кут при основі піраміди.

Див. також

• Піраміда
• Піраміда огляду
• Зрізаний конус

Джерела

• Погорєлов О. В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10—11 кл. серед. шк.,— 6-те вид,— К.: Освіта, 2001.— 128 с. — ISBN 966-04-0334-8.
• Геометрія. 10-11 класи [Текст]: пробний підручник / Афанасьєва О. М. [та ін.]. — Тернопіль: Навчальна книга — Богдан, 2003. — 264 с. — ISBN 966-692-161-8
• Михайленко В. Є., Ковальов С. М. та ін. Нарисна геометрія. Підручник для вузів. — К.: Вища школа,1993. — 134с.