Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Піраміда (геометрія)
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Пірамі́да (від грец. πυραμίς, род. відм. πῡρᾰμῐ́δος) — багатогранник, який складається з плоского багатокутника і точки (яка не лежить у площині основи) та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами. Піраміда буває тупокутною (якщо який-небудь двогранний кут між бічною гранню і основою більше 90 градусів) і гострокутною.


Пряма піраміда це піраміда із вершиною, яка розміщена прямо над центром її основи. Не правильні піраміди називають похиленими пірамідами. Правильна піраміда має в основі правильний многокутник.[1][2]
Remove ads
Опис
Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань — трикутник. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною — сторона основи піраміди.
Висотою піраміди є перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.
Піраміда називається n-кутною, якщо її основою є n-кутник. Для трикутної піраміди існує власна назва — чотиригранник.
Надалі розглядатимемо лише піраміди з опуклим багатокутником в основі. Такі піраміди називаються опуклими многогранниками.
Правильна піраміда (довершена) — якщо її основою є правильний багатокутник, центр якого збігається з основою висоти піраміди. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.
Вісь правильної піраміди — пряма, яка містить її висоту. У правильній піраміді бічні ребра рівні між собою, а бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.
Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.
Remove ads
Формули
Remove ads
Особливі випадки піраміди
Узагальнити
Перспектива
Правильна піраміда
Піраміда називається правильною, якщо основою її є правильний багатокутник, а вершина проєктується в центр основи. Тоді вона має такі властивості:
- Бічні ребра правильної піраміди рівні;
- В правильній піраміді всі бічні грані — конгруентні трикутники;
- В будь-яку правильну піраміду можна як вписати, так і описати навколо неї сферу;
- Якщо центри вписаної і описаної сфери збігаються, то сума плоских кутів при вершині піраміди дорівнює , а кожен з них відповідно , де — кількість сторін багатокутника основи[3];
- Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему.
- Тілесний кут при вершині правильної n-кутної піраміди[4]
Прямокутна піраміда
Піраміда називається прямокутною, якщо одне з бічних ребер піраміди перпендикулярне основі. В даному випадку, це ребро і є висотою піраміди.
Тетраедр
Тетраедром називається трикутна піраміда. У тетраедра кожна з граней може бути прийнята за основу піраміди. Крім того, існує велика різниця між поняттями «правильна трикутна піраміда» і «правильний тетраедр». Правильна трикутна піраміда — це піраміда з правильним трикутником в основі (межі ж повинні бути рівнобокими трикутниками). Правильним тетраедром є тетраедр, у якого всі грані є рівносторонніми трикутниками.
Remove ads
Властивості
Такі три твердження є еквівалентними:
- Бічні ребра піраміди рівні;
- Бічні ребра піраміди нахилені до площини її основи під рівними кутами;
- Проєкція вершини піраміди на площину її основи збігається з центром кола, описаного навколо основи.
Такі три твердження також є еквівалентними:
- Вершина піраміди рівновіддалена від усіх сторін її основи;
- Двогранні кути при основі піраміди рівні;
- Вершина піраміди проєктується до центру кола, вписаного в її основу.
Зрізана піраміда утворена пірамідою та площиною, яка паралельна до основи піраміди та перетинає її, відтинаючи подібну піраміду.
Remove ads
Див. також
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Піраміда (геометрія)
Примітки
Джерела
Посилання
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads