Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Кватерніони і повороти простору

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Remove ads

Кватерніон можна представити у вигляді пари скаляра та 3-вимірного вектора:

,

множення кватерніонів буде виражатись через скалярний та векторний добутки 3-вимірних векторів:

Виразимо векторний добуток через добуток кватерніонів:

Remove ads

Поворот точки навколо осі в 3-вимірному просторі

Узагальнити
Перспектива

Покажемо що результатом повороту вектора на кут відносно осі (одиничний вектор) буде: , де

— чисто векторний кватерніон,
— чисто векторний кватерніон,

Перепишемо останній кватерніон в іншій формі:

Спершу обчислимо необхідний нам вираз (використали властивість подвійного векторного добутку):

Обчислимо добуток:

де та компоненти вектора паралельні і перпендикулярні до відповідно:

Кожен з трьох доданків є ортогональним до двох інших.

Remove ads

Кількість операцій

Більше інформації ...
Більше інформації ...
Remove ads

Матриця повороту

Узагальнити
Перспектива
Докладніше: Матриця повороту
  • Поворотові за допомогою одиничного кватерніона відповідає наступна матриця повороту
  • Якщо представимо кватерніон у вигляді тоді

Доданки ідентичні доданкам із формули отриманої через кватерніони.

Для спрощення обчислень, зведемо подібні доданки та вернемось до векторної форми (формула повороту Родрігеса):

Перший та другий доданки вже не є обов'язково ортогональними.

Remove ads
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads