Коефіцієнти Ламе

Коефіціє́нти Ламе́ — характеристики пружних властивостей ізотропних твердих тіл, модулі пружності. Вперше були запропоновані французьким вченим математиком і механіком Ґабрієлем Ламе.

Енергія пружної деформації є квадратичною формою тензора деформації. Із тензора другого рангу можна скласти дві різні скалярні комбінації другого ступеня. Такими скалярами є ${\displaystyle \sum _{i}\varepsilon _{ii}^{2}}$ та ${\displaystyle \sum _{i,k}\varepsilon _{ik}^{2}}$.

Вклад пружних деформацій у вільну енергію, таким чином, є лінійною комбінацією цих двох скалярів із коефіцієнтами, які називаються коефіцієнтами Ламе.

${\displaystyle F={\frac {\lambda }{2}}\sum _{i}\varepsilon _{ii}^{2}+\mu \sum _{i,k}\varepsilon _{ik}^{2}}$.

Зв'язок із іншими пружними модулями

Коефіцієнт Ламе μ збігається із модулем зсуву.

Модуль всебічного стиску К виражається через коефіцієнти Ламе так

${\displaystyle K=\lambda +{\frac {2}{3}}\mu }$

Див. також

• Модуль Юнга
• Модуль всебічного стиску
• Модуль зсуву
• Коефіцієнт Пуассона

Джерела

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1987). Теоретическая физика. т. VII. Теория упругости. Москва: Наука.