Коефіцієнт проходження

У нерелятивістській квантовій механіці коефіцієнт проходження та коефіцієнт відбиття використовують для опису ймовірності проходження та відбиття хвиль, що падають на бар'єр. Коефіцієнт проходження є відношенням потоку частинок, які пройшли, до потоку падаючих частинок. Його також використовують для опису ймовірності проходження через бар'єр (тунелювання) частинок.

Електромагнітна або інша хвиля при падінні на межу поділу двох середовищ частково проходить і частково відбивається

Коефіцієнт проходження визначають у термінах струму ймовірності j:

${\displaystyle T={\frac {|j_{t}|}{|j_{i}|}},}$

де ${\displaystyle j_{i}}$ — струм імовірності хвилі, яка падає на бар'єр, і ${\displaystyle j_{t}}$ — струм імовірності хвилі, яка пройшла бар'єр.

Коефіцієнт відбиття R визначають аналогічно як ${\displaystyle R={\frac {|j_{r}|}{|j_{i}|}}}$, де ${\displaystyle j_{r}}$ — струм імовірності хвилі, відбитої від бар'єра. Збереження ймовірності, а в цьому випадку воно еквівалентне збереженню кількості частинок, накладає умову на коефіцієнти проходження та відбиття ${\displaystyle T+R=1}$.

Для прикладу дивіться тунелювання через прямокутний бар'єр або надбар'єрне відбиття.

ВКБ наближення

Використовуючи наближення ВКБ, можна отримати тунельний коефіцієнт, який записується у вигляді:

${\displaystyle T={\frac {e^{-2\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}}{\left(1+{\frac {1}{4}}e^{-2\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}\right)^{2}}}}$,

де ${\displaystyle x_{1},x_{2}}$ — дві класичні точки повороту для потенціального бар'єру. Якщо ми візьмемо класичну границю, де всі інші фізичні параметри набагато більші від сталої Планка, записану як ${\displaystyle \hbar \rightarrow 0}$, то побачимо, що коефіцієнт проходження прямує до нуля. Ця класична границя порушується в разі нефізичного (через непридатність квазікласичного наближення), але простішого випадку прямокутного бар'єра.

Якщо коефіцієнт проходження набагато менший від 1, формулу можна записати у вигляді:

${\displaystyle T\approx 16{\frac {E}{U_{0}}}(1-{\frac {E}{U_{0}}})e^{-2L{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(U_{0}-E)}}}}$

де ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1}}$ — довжина потенціального бар'єра.

Див. також

• Дельта-потенціальна яма

Посилання

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). — Prentice Hall, 2004.