Комплексна функція

Комплексна фу́нкція — функція, яку можна подати у вигляді

${\displaystyle \ f(x)=u(x)+i\cdot v(x)}$,

де i — це уявна одиниця, тобто ${\displaystyle \ i^{2}=-1,}$ а ${\displaystyle \ u(x)}$ та ${\displaystyle \ v(x)}$ — дійсні функції. Функція ${\displaystyle \!u(x)}$ називається дійсною частиною функції ${\displaystyle \!f(x)}$, а ${\displaystyle \!v(x)}$ — її уявною частиною.

Властивості

Функція

${\displaystyle \ f^{*}(x)=u(x)-i\cdot v(x)}$

називається комплексно спряженою функції ${\displaystyle \!f(x)}$.

Добуток функції на її комплексно спряжену називається квадратом модуля функції. Квадрат модуля функції завжди додатній і позначається символом

${\displaystyle \ |f(x)|^{2}=f(x)\cdot f^{*}(x)=u(x)^{2}+v(x)^{2}}$

Див. також

• Комплексне число

Джерела

• Соколов Ю.Д. Елементи теорії функцій комплексної змінної. — К.: : Радянська школа, 1954. — 202 с.(укр.)
• Давидов М.О. Елементи теорії функцій комплексної змінної. — К.: : Радянська школа, 1968. — 212 с.(укр.)
• Грищенко О.Ю., Нагнибіда М.І., Настасієв П.П. Теорія функцій комплексної змінної. — К.: : Вища школа, 1994. — 375 с.(укр.)
• Мельник Т.А. (2015). Комплексний аналіз : підручник (PDF). Київ: ВПЦ "Київський університет". с. 192. ISBN 978-966-439-800-5.(укр.)
• Ahlfors, Lars (1979). Complex Analysis (PDF) (англ.). McGraw Hill. ISBN 0-07-085008-9.(англ.)