Корозмірність

Корозмірність підпростору ${\displaystyle L}$ в векторному просторі ${\displaystyle V}$ — розмірність фактор-простору ${\displaystyle V/L}$. Корозмірність позначається ${\displaystyle \operatorname {codim} _{V}\;L}$ або просто ${\displaystyle \operatorname {codim} _{V}\;L.}$

Для випадку коли ${\displaystyle V}$ є скінченновимірним простором корозмірність рівна розмірності прямого доповнення до ${\displaystyle L}$ у ${\displaystyle V}$ і зокрема справедливою є рівність:

${\displaystyle \dim(L)+\operatorname {codim} (L)=\dim(V).}$

Якщо ${\displaystyle M}$ і ${\displaystyle N}$ — два підпростори y ${\displaystyle V}$, корозмірності яких є скінченними, то підпростори ${\displaystyle M+N}$ і ${\displaystyle M\cup N}$ також мають скінченні корозмірності, і до того ж

${\displaystyle \operatorname {codim} (M+N)+\operatorname {codim} (M\cup N)=\operatorname {codim} (M)+\operatorname {codim} (N).}$

Через корозмірності векторних просторів вводяться також корозмірності афінних просторів.

Корозмірністю підмноговида ${\displaystyle N}$ в диференційовному многовиді ${\displaystyle M}$ називається корозмірність дотичного підпростору ${\displaystyle T_{x}^{N}}$ в дотичному просторі ${\displaystyle T_{x}^{M}}$ в точці ${\displaystyle x\in N.}$ Якщо ${\displaystyle M}$ і ${\displaystyle N}$ є скінченновимірними, то

${\displaystyle \operatorname {codim} (N)=\dim(M)-\dim(N).}$

Через цю формулу також визначається корозмірність алгебричного підмноговиду.

Для диференційовних многовидів корозмірність підмноговиду рівна розмірності нормального розшарування так як розмірність підмноговиду рівна розмірності дотичного розшарування.

Див. також

• Розмірність простору