Магнітний потік

Магні́тний поті́к — скалярна величина, потік вектора магнітної індукції через задану поверхню, позначається грецькою літерою ${\displaystyle \Phi }$. Вимірюється у веберах (тесла·м²) або у максвелах у гаусовій системі одиниць^[1].

Магнітний потік
Магнітний потік уздовж осі соленоїда.
Символи:	Φ, ΦB
Одиниці вимірювання
SI	вебер (Вб)
СГСМ	максвел (Мкс)
У базових величинах SI:	кг⋅м2⋅с−2⋅А−1
Розмірність:	M·L2·I−1·T−2
Магнітний потік у Вікісховищі

Визначення

Для обрахунку магнітного потоку поверхню розбивають на малі ділянки, і обраховують елементарний магнітний потік для кожної з них

Магнітний потік через елементарну поверхню ${\displaystyle dS}$ дорівнює^[2]:

${\displaystyle d\Phi =\mathbf {B} \cdot \mathbf {n} dS=B\cos \theta dS}$,

де ${\displaystyle \mathbf {B} }$ — вектор магнітної індукції, а ${\displaystyle \theta }$ — кут між цим вектором і перпендикуляром до поверхні ${\displaystyle dS}$.

Магнітний потік через поверхню ${\displaystyle S}$ тоді виражається як інтеграл^[3]

${\displaystyle \Phi =\int \!\!\!\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {n} dS}$.

Магнітний потік можна розуміти як кількість силових ліній, що перетинають поверхню^[4].

Магнітний потік може бути як позитивним, так і негативним. Знак визначається вибором напрямку, у якому проводиться перпендикуляр до поверхні^[5].

Також, за теоремою Стокса, магнітний потік можна виразити через інтеграл по контуру від векторного потенціалу електромагнітного поля як^[6]:

${\displaystyle \Phi =\oint _{L}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} }$

Оскільки поле ${\displaystyle \mathbf {B} }$ є вихровим (його силові лінії завжди замкнені), магнітний потік через будь-яку замкнену поверхню (тобто, поверхню, що не має краю, як сфера або тор) дорівнює нулю. Ненульовий потік у такому випадку можливий лише якщо існують магнітні монополі^[3].

Електромагнітна індукція

Докладніше: Електромагнітна індукція

Зміна магнітного потоку згідно рівнянь Максвелла створює вихрове електричне поле, циркуляція якого дорівнює^[3]:

${\displaystyle \oint _{L}\mathbf {E} d\mathbf {l} =-{\frac {\delta \Phi _{k}}{\delta t}}}$,

де ${\displaystyle \Phi _{k}}$ — магнітний потік через поверхню, що обмежується контуром, циркуляцію поля у якому ми вимірюємо.

У випадку, якщо контур зроблений з матеріалу з низьким опором, наприклад, металу, то електрорушійна сила у цьому контурі буде дорівнювати^[3]:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{k}}{dt}}}$

Це рівняння називається законом електромагнітної індукції Фарадея. Цей закон стосується двох різних ситуацій — коли контур рухається, змінюючи свою форму, або коли змінюється магнітне поле^[7].

На відміну від рівнянь Максвела, закон Фарадея працює не завжди. Існує низка ситуацій, що відомі під загальною назвою парадокси Фарадея^[en], при яких е.р.с. виникає, хоча не мала б, або навпаки, не виникає, хоча за законом Фарадея повинна була б виникати^[8].

Спрямовування магнітного потоку

У речовинах, відносна магнітна проникність яких значно більша за одиницю, тангенціальна компонента магнітного потоку підсилюється в μ разів, тому у таких речовинах потік майже завжди напрямлений паралельно границі магнетопроникного середовища і слабко міняється з відстанню. Це дозволяє будувати магнітопроводи — стрижні з магнітного матеріалу, що передають магнітне поле подібно тому, як провідники передають струм^[3]. Сукупність магнітопроводів і розділяючих їх діамагнетиків, що спрямовують магнітний потік у електричній машині називають магнітним ланцюгом^[9].

Квантування магнітного потоку

У випадку, якщо контур зроблений з надпровідника, магнітний потік, що проходить крізь нього може набувати лише дискретних значень, пропорційних величині ${\displaystyle \Phi _{0}=\hbar /2e=2,0678506\cdot 10^{-15}}$ Вб^[10]. Ця величина називається квантом магнітного потоку. Коефіцієнт 2 у знаменнику виразу для ${\displaystyle \Phi _{0}}$ вказує на те, що носіями заряду у надпровіднику є куперівські пари.

Див. також

• Електричний потік
• Індуктивність
• Соленоїд