Метод простої ітерації

Метод простої ітерації - метод обчислення нерухомої точки функції, один з методів наближеного розв'язування інтегральних лінійних рівнянь.^[1]

Умови застосування

Ілюстрація методу

Цей метод застосовується до функцій виду ${\displaystyle x=\varphi (x)}$.

Щоб від функції f(x)=0 перейти до нашої можна подати ${\displaystyle \varphi (x)}$ у вигляді: ${\displaystyle \varphi (x)=x+\psi (x)f(x)}$, де ${\displaystyle \psi }$ - будь-яка знакостала, неперервна функція (наприклад ${\displaystyle \psi (x)=1}$ щоправда тоді це буде метод релаксації ).

Але функція ${\displaystyle \psi (x)}$ вибирається не просто так, а щоб ${\displaystyle \varphi (x)}$ задовольняла умові:

${\displaystyle \max _{x\in [a,b]}|\varphi '(x)|<1}$

Алгоритм

Беремо будь-яке ${\displaystyle x_{0}}$, і виконуємо ітерацію: ${\displaystyle x_{k+1}=\varphi (x_{k})}$.