Нерухома точка

Нерухома точка відображення множини в себе — точка, яка відображається сама в себе.

Графік функції з трьома нерухомими точками

Якщо відображення позначити оператором A, то нерухома точка x задовольняє рівнянню:

${\displaystyle Ax=x\,}$.

Зокрема, для функції однієї змінної нерухома точка задовольняє рівнянню

${\displaystyle x=f(x)\,}$

Приклади

Для параболи ${\displaystyle y=x^{2}}$ нерухомими точками є точки ${\displaystyle x=0}$ та ${\displaystyle x=1}$.

Див. також

• Теорема про найменшу нерухому точку
• Теорема Брауера про нерухому точку
• Уявна пряма (математика)

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)
• Банах С. Диференціальне та інтегральне числення = Rachunek różniczkowy i całkowy. — 2-е. — М. : Наука, 1966. — 436 с.(рос.)