Розв'язок Керра — Ньюмена

Розв'язок Керра — Ньюмена — точний розв'язок рівнянь Ейнштейна без космологічного члена, що описує незбурену електрично заряджену чорну діру, яка обертається.

Трипараметричне сімейство Керра — Ньюмена — найзагальніший розв'язок, який відповідає кінцевому стану рівноваги не збуреної зовнішніми полями чорної діри (за теоремою про «відсутність волосся» для відомих фізичних полів). Трьома параметрами є маса, момент імпульсу та електричний заряд чорної діри. У координатах Бойєра — Ліндквіста^[en] метрика Керра — Ньюмена задається виразом^[1]

${\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{2\,Mr-Q^{2} \over \Sigma }\right)\,dt^{2}-2(2\,Mr-Q^{2})a{\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\,dt\,d\varphi \,+}$

${\displaystyle +\left(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\right)\sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}}},}$

де ${\displaystyle \Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }$; ${\displaystyle \Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}}$ і ${\displaystyle a\equiv L/M}$, де ${\displaystyle L}$ — момент імпульсу, нормований на швидкість світла, а ${\displaystyle Q}$ — аналогічно нормований заряд.