Моном (геометричне програмування)

В задачах геометричного програмування поняття монома трохи відрізняється від більш відомого математичного терміна  моном, який є компонентом полінома. Різниця полягає в потребі додатності коефіцієнта допустимості нецілих і від'ємних чисел в показниках степенів співмножників. Оскільки допускаються дробові та від'ємні показники степенів, область визначення монома обмежена строго додатними дійсними числами.

Визначення

Моном — функція, яка визначається формулою:

${\displaystyle u(x)=c\prod \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}^{a_{i}},\quad x_{i}>0,\ c>0,\ a_{i}\in \mathbb {R} .}$

Таким чином, моном — це твір додатного коефіцієнта ${\displaystyle c}$ і змінних ${\displaystyle x_{i}}$ в дійсних степенях ${\displaystyle a_{i}}$. Ці степені утворюють вектор, який називається вектором експонент.

Приклад

В мономі

${\displaystyle u(x)=8x_{1}^{3}x_{2}^{-4{,}5}}$

є дві змінні: ${\displaystyle x_{1}}$ и ${\displaystyle x_{2}}$; коефіцієнт монома ${\displaystyle c=8}$; вектор експонент монома:

${\displaystyle {\vec {a}}=(3;-4{,}5).}$

Додатки

Моном є складовою позінома.

Див. також

• Позіном
• Поліном
• Одночлен

Література

• Р. Даффін, Е. Пітерсон, К. Зенер. Геометричне програмування. — М.: Мир , 1972. — 311 с.