Напружено-деформований стан

Напружено-деформо́ваний стан — сукупність внутрішніх напружень і деформацій конструкції або її елементу, що виникають при дії на неї зовнішніх навантажень, температурних полів чи інших факторів. Напружено-деформований стан визначається розрахунковими та експериментальними методами у вигляді розподілу напружень, деформацій і переміщень в конструкції і є базою для оцінки статичної міцності і ресурсу конструкцій на всіх етапах їх життєвого циклу.

Види напружено-деформованого стану

Розрізняють загальний і локальний напружено-деформований стан.

Загальний — визначається в силових елементах конструкції без урахування концентрації напружень, викликаних місцевими конструктивно-технологічними особливостями (отворами, виточками та ін.)

Локальний — визначається поблизу концентратора напружень з урахуванням виду концентратора і прикладеного навантаження.

Напружено-деформований стан у точці

Сукупність напружень у вигляді тензора напружень, ${\displaystyle T_{\sigma }}$ повністю характеризує напружений стан у точці тіла. Цю сукупність записують у вигляді:

${\displaystyle {T_{\sigma }}=\left[{\begin{matrix}\sigma _{x}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{y}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{z}\\\end{matrix}}\right]}$

Сукупність компонентів деформації характеризує деформований стан у точці тіла. Цю сукупність записують у вигляді тензора деформації ${\displaystyle T_{\varepsilon }}$:

${\displaystyle {T_{\varepsilon }}=\left[{\begin{matrix}\varepsilon _{x}&\varepsilon _{xy}&\varepsilon _{xz}\\\varepsilon _{yx}&\varepsilon _{y}&\varepsilon _{yz}\\\varepsilon _{zx}&\varepsilon _{zy}&\varepsilon _{z}\\\end{matrix}}\right]}$

Часткові випадки напружено-деформованого стану

Пружний розтяг

При розтягу та стиску осьова деформація ${\displaystyle \varepsilon _{z}}$ залежно від напруження ${\displaystyle \sigma _{z}}$ в умовах пружності описується законом Гука:

${\displaystyle \varepsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}},}$

де E — модуль Юнга.

Поперечні деформації для цього випадку описуються законом Пуассона:

${\displaystyle \varepsilon _{x}=-\mu \varepsilon _{y}=-\mu \varepsilon _{z},}$

де ${\displaystyle \mu }$ — коефіцієнт Пуассона.

Пружний зсув

При плоскому чистому зсуві деформація зсуву ${\displaystyle \gamma }$ пружного тіла залежно від дотичного напруження ${\displaystyle \tau }$ визначається співвідношенням:

${\displaystyle \gamma ={\frac {\tau }{G}},}$

де G — модуль зсуву.

Види напруженого стану

Деякі з головних напружень можуть дорівнювати нулю. В залежності від кількості відмінних від нуля головних напружень розрізняють такі види напруженого стану:

• лінійний (одновісний);
• плоский (двовісний);
• об'ємний (тривісний).

Об'ємний напружено-деформований стан у загальному випадку можна розкласти на суму двох станів: тривісного розтягу і складного зсуву в трьох координатних площинах.

Див. також

• Тензор механічних напружень
• Головне напруження
• Тензор деформації
• Релаксація напружень

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа, 1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4.
• Шваб'юк В. І. Опір матеріалів: Навч. посіб. для студентів ВНЗ. Рекомендовано МОН / Шваб'юк В. І. — К., 2009. — 380 с.
• Я. И. Дуб, И. В. Огирко, М. Ф. Ясинский Напряженно-деформированное состояние фотополимерных печатных форм. — Львов: ФМИ, 1987. — 70 c. — 200 экз. (рос.)