Уявна пряма (математика)

У комплексній геометрії^[en] уявна пряма — пряма лінія, яка містить лише одну дійсну точку. Можна довести, що ця точка є точкою перетину зі спряженою прямою^[1].

Це окремий випадок уявної кривої.

Уявну пряму знайдено в комплексній проєктивній площині ${\displaystyle P^{2}(C)}$, де точки подано трьома однорідними координатами ${\displaystyle (x_{1},\ x_{2},\ x_{3}),\quad x_{i}\in C.}$

Бойд Паттерсон^[en] описав лінії в цій площині:^[2]

Геометричне місце точок, координати яких задовольняють однорідне лінійне рівняння з комплексними коефіцієнтами

${\displaystyle a_{1}\ x_{1}+\ a_{2}\ x_{2}\ +a_{3}\ x_{3}\ =\ 0}$

 — пряма лінія, яка є дійсною чи уявною залежно від того, пропорційні чи не пропорційні коефіцієнти її рівняння трьом дійсним числам.

Фелікс Кляйн описав уявні геометричні структури: "Ми будемо характеризувати геометричну структуру як уявну, якщо не всі її координати дійсні^[3].

За Гаттоном^[en]:^[4]

Геометричним місцем подвійних точок (уявних) інволюцій, що перекриваються, в яких пучок (дійсний) інволюцій, що перекриваються, перетинають дійсні трансверсалі, є пара уявних прямих.

Гаттон продовжує,

Звідси випливає, що уявна пряма визначається уявною точкою, яка є подвійною точкою інволюції, і дійсною точкою — вершиною пучка інволюцій.

Див. також

• Конічні перетини
• Уявне число
• Уявна точка
• Справжня крива
• Уявна лінія