Нормалізоване число

У прикладній математиці, число є нормалізованим якщо воно представлене в експоненційному записі з один десятковим ненульовим числом перед десятковою комою.^[1] Отже, дійсне число представляється у нормалізованому експоненційному записі так:

${\displaystyle \pm d_{0}.d_{1}d_{2}d_{3}\dots \times 10^{n}}$

де n — ціле число, а ${\displaystyle d_{0},}$ ${\displaystyle d_{1},}$ ${\displaystyle d_{2}}$, ${\displaystyle d_{3}}$... — цифри числа з основою 10 і ${\displaystyle d_{0}}$ не нуль. Тобто, його перша цифра (найлівіша) не нуль і одразу за нею слідує десяткова кома. Це стандартна форма експоненційного запису. Альтернативною формою є мати перше ненульову число після десяткової коми.

Приклади

Наприклад, число ${\displaystyle x=918.082}$ у нормалізованій формі виглядає

${\displaystyle 9.18082\times 10^{2}}$,

тоді як число −0.00574012 у нормалізованій формі буде

${\displaystyle -5.74012\times 10^{-3}.}$

Очевидно, будь-яке ненульове дійсне число можна нормалізувати.

Інші основи

Визначення не змінюється якщо число представлене не за основою 10. З основою b нормалізоване число матиме форму

${\displaystyle \pm d_{0}.d_{1}d_{2}d_{3}\dots \times b^{n},}$

де знов ${\displaystyle d_{0}\not =0,}$ і «цифри» ${\displaystyle d_{0},}$ ${\displaystyle d_{1},}$ ${\displaystyle d_{2}}$, ${\displaystyle d_{3}}$... є цілими між ${\displaystyle 0}$ і ${\displaystyle b-1}$.

У багатьох комп'ютерних системах, числа з рухомою комою на внутрішньому рівні представлені використовуючи нормалізовану форму їхніх двійкових представлень. Хоча кома описується як «рухома», для нормалізованого числа його позиція фіксована, рух відбивається у різних значеннях показника.