Однорідне рівняння

Однорідним рівнянням n-го степеня, називається рівняння виду:

${\displaystyle c_{0}\cdot f(x)^{n}+c_{1}\cdot f(x)^{n-1}\cdot g(x)+c_{2}\cdot f(x)^{n-2}\cdot g(x)^{2}+\ldots +c_{n-1}\cdot f(x)\cdot g(x)^{n-1}+c_{n}\cdot g(x)^{n}=0.}$

Таке рівняння після виключення окремого випадку  ${\displaystyle g(x)=0}$  і ділення рівняння на  ${\displaystyle g(x)^{n}}$  зводиться шляхом заміни  ${\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}=t}$  до алгебраїчного рівняння ${\displaystyle n}$-ого степеня

${\displaystyle c_{0}t^{n}+c_{1}t^{n-1}+c_{2}t^{n-2}+\ldots +c_{n-1}t+c_{n}=0.}$

Див. також

• Однорідна функція
• Лінійне диференціальне рівняння
• Алгебраїчне рівняння

Джерела

• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. — 616 с.
• Математический энциклопедический словарь // Москва, «Советская энциклопедия», 1988

• Портал «Математика»