Оператор Гамільтона

Оператор Гамільтона або оператор набла — векторний диференціальний оператор першого порядку, компоненти якого є частковими похідними за координатами.

Для тривимірного евклідового простору в прямокутній декартовій системі координат оператор набла визначається наступним чином:

${\displaystyle \nabla =\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}$

Оператор Гамільтона використовують для позначення дивергенції, градієнта та ротора

${\displaystyle {\text{div}}\,\mathbf {A} =\nabla \cdot \mathbf {A} ,}$

де точка позначає скалярний добуток,

${\displaystyle {\text{grad}}\,U=\nabla U}$

${\displaystyle {\text{rot}}\,\mathbf {A} =\nabla \times \mathbf {A} ,}$,

де символ × позначає векторний добуток.

Тут ${\displaystyle \mathbf {A} }$ — будь-яке векторне поле.

Введений у вжиток ірландським математиком Вільямом Гамільтоном.

Див. також

• Оператор Лапласа
• Оператор д'Аламбера
• Список об'єктів, названих на честь Вільяма Ровена Гамільтона

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)
• Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Частина 2. — К. : Вища школа, 1993. — 375 с. — ISBN 5-11-003758-2.(укр.)
• Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математичний аналіз в прикладах і задачах. — 2025. — 1300+ с.(укр.)
• М.І.Жалдак, Г.О.Михалін, С.Я.Деканов. Математичний аналіз. Функції багатьох змінних: Навчальний посібник. — К. : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2007. — 430 с.(укр.)