Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Параметричне програмування
Розділ математичного програмування З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Параметричне програмування (англ. Parametric Programming) – це розділ математичного програмування, пов'язаний із дослідженням оптимальних розв'язків на стійкість щодо зміни вихідних даних. Розроблене паралельно аналізу чутливості, параметричне програмування вперше було згадане в дисертації 1952 року[1]. Параметричне програмування пов'язане з прогнозною моделлю контролю, створення якої у 2000 році сприяло підвищенню інтересу до даної теми[2][3].
Remove ads
Предмет параметричного програмування
Узагальнити
Перспектива
Загальна задача лінійного програмування
містить сталі величини: коефіцієнти , і вільні члени . З одного боку, у практичних ситуаціях ці величини змінюються, з іншого, знайшовши оптимальний план деякої задачі за фіксованих значень , ,, потрібно знати, в яких допустимих межах їх можна змінювати, щоб план залишався оптимальним.
Тому виникає необхідність досліджень поведінки оптимального розв'язку задачі лінійного програмування при зміні її коефіцієнтів і вільних членів. Ці дослідження складають предмет параметричного програмування.
Remove ads
Економічна інтерпретація задач параметричного програмування
Параметричне програмування виникло у зв'язку з вирішенням завдань планування виробництва і є основою оптимального планування різних економічних процесів.
Якщо величини змінні, то це можна пов'язати з коливаннями цін на товар, із змінами витрат на виробництво та змінами прибутку за одиницю продукту. Якщо змінюються величини , то це пов'язано з коливаннями обсягу ресурсів на підприємствах, динамікою постачання сировини, зміною рівня запасів тощо.
Тому практична цінність параметричного програмування полягає в аналізі оптимальних планів у випадку зміни вихідних даних.
Remove ads
Найпростіші задачі
Узагальнити
Перспектива
Задача, в якій коефіцієнти цільової функції лінійно залежать від параметра , може бути подана у вигляді
де , , , — сталі величини, а змінюється в деяких межах.
Якщо від параметра лінійно залежать вільні члени системи обмежень, то задачу параметричного програмування можна записати у вигляді
Тут , , , — сталі, а змінюється в певних межах.
Розв'язки сформульованих задач можна знайти симплексним методом. Під час розв'язування потрібно визначити проміжки значень параметра, для яких існують оптимальні плани.
Remove ads
Інші задачі
Узагальнити
Перспектива
У деяких задачах параметричного програмування від параметра лінійно залежать як коефіцієнти цільової функції, так і вільні члени системи обмежень:
Тут , , , , — сталі величини, а змінюється в деяких межах.
Узагальненням задач параметричного програмування є задача, в якій від параметра лінійно залежать коефіцієнти , і вільні члени . Її можна подати у вигляді
де , , , , , — сталі, а змінюється в певних межах.
Загального підходу до розв'язування цієї задачі поки що не розроблено, її розв'язки знайдені тільки для окремих випадків.
Remove ads
Див. також
Примітки
Використані джерела
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads