Парність (математика)

Па́рність або непарність — властивість цілих чисел. Зокрема, парним називається таке число, яке можна поділити на 2 без остачі, тоді як непарне число ділиться на два з остачею. Наприклад, парними є −4, 8, 0, та 32. Непарними є −3, 9, 1, та 5.

Визначення

Парне число можна подати як: $${\displaystyle x=2k}$$ Непарне число можна подати як: $${\displaystyle x=2k+1.}$$ де k - довільне ціле число.^[1]

Еквівалентне визначення це те, що парне число ділиться на 2: $${\displaystyle 2\ |\ x}$$ а непарне — ні: $${\displaystyle 2\not |\ x}$$

Множини парних та непарних чисел можна визначити наступним чином:^[2] $${\displaystyle \{2k:k\in \mathbb {Z} \}}$$ $${\displaystyle \{2k+1:k\in \mathbb {Z} \}}$$

Парність у програмуванні

У програмуванні перевірку на парність можна здійснити різними шляхами.

Ґрунтується на математичній умові подільності на парне число 2

<?php

for ($number = 0; $number < 10; $number++) {
    if ($number % 2) {
        print('число ' . $number . ' непарне<br />' . "\r\n");
    } else {
        print('число ' . $number . ' парне<br />' . "\r\n");
    }
}

Використовуючи бітову операцію &

Використовується той факт, що у непарного числа найменший біт завжди дорівнює 1, а бітовий оператор AND повертає число, у якому біти, що відповідають встановленим бітам маски, збігаються з відповідними бітами вихідного числа.^[3]

<?php

for ($number = 0; $number < 10; $number++) {
    if ($number & 1) {
        print('число ' . $number . ' непарне<br />' . "\r\n");
    } else {
        print('число ' . $number . ' парне<br />' . "\r\n");
    }
}

Див. також

• Портал «Математика»

• Натуральні числа
• Парність числа нуль