Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Ділення

бінарна операція З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Ділення
Remove ads

Ді́лення, заст. ділі́ння[1] — у математиці одна з чотирьох базових арифметичних операцій (іншими є додавання, віднімання, множення). Ділення натуральних чисел — це процес розрахунку кількості, скільки разів одне число міститься в другому числі.[2]:7 Наприклад, на малюнку праворуч 20 яблук розділено на чотири групи по п'ять яблук, це означає, що двадцять розділене на п'ять дорівнює чотири, або чотири є результатом ділення двадцяти на п'ять. Це позначається як 20 / 5 = 4, 20 ÷ 5 = 4, або 20/5 = 4.[3]

Thumb

Ділення має два операнди:

Результат ділення називають часткою.

Під час ділення потрібно знайти таку частку , яка при множенні на дільник дала б ділене .

Ділення чисел позначають:

Ділення бінарна операція, обернена множенню; тобто якщо a × b = c, тоді a = c ÷ b, за умови що b не є нулем. Ділення на нуль для дійсних чисел і в більшості інших випадків є невизначеним,[4]:246 оскільки, якщо b = 0, тоді a не можна отримати із b і c, оскільки тоді c завжди дорівнюватиме нулю незалежно від a.

Remove ads

Розрахунок

Узагальнити
Перспектива

Методи ділення вручну

Ділення зазвичай пояснюють як процедуру розділення множини об'єктів, наприклад яблук, на деяку задану кількість частин. Розділення об'єктів по одному, з повторенням процедури по колу, веде до методу «віднімання часток[en]», тобто ділення виконується за допомогою повторюваних кроків віднімання.

Систематизованіше й ефективніше, і водночас формалізованіше й на основі правил, людина, яка знає таблицю множення, може поділити два цілих числа за допомогою розрахунків на папері, використовуючи метод короткого ділення[en], якщо дільник є простим числом. Для більших значень дільників застосовують процедуру ділення стовпчиком. Якщо частка має дробову частину (задану у вигляді десяткового дробу), алгоритм ділення можна продовжити і розрахувати необхідну кількість значень після коми. Якщо дільник має дробову частину для виконання розрахунку можна перемістити знак коми праворуч, щоб дільник став цілим числом, і виконати розрахунок як для цілих чисел.

Ділення можна розрахувати за допомогою рахівниці, перемістивши необхідне число декілька разів, а потім підрахувати кількість зсувів у підсумку.

Для ділення двох чисел можна застосувати логарифмічні таблиці, віднявши логарифми двох чисел, а потім знайшовши логарифм результату віднімання.

За допомогою комп'ютера

Сучасні комп'ютери розраховують операцію ділення за допомогою методів, що є швидшими від методу довгого ділення. Наприклад, Ділення із залишком, див. алгоритми ділення[en].

У модульній арифметиці (модуль простого числа) і для дійсних чисел ненульові числа мають обернене за модулем число. В таких випадках ділення на число x можна розрахувати як добуток на обернене число x. Цей підхід зазвичай є найефективнішим.

Remove ads

Властивості

Узагальнити
Перспектива

Ділення є дистрибутивною справа для операцій додавання і віднімання. Це означає:

так само як і при множенні . Але ділення не є дистрибутивним зліва, тобто

на відміну від множення.

Якщо виконується декілька операцій ділення, вони виконуються в порядку як вони записані в рядок зліва направо[5][6], це називається асоціативністю зліва:

.

Обернений елемент

Ділення еквівалентне множенню на обернений елемент:

Таке визначення ділення, зазвичай, застосовують для складних математичних об'єктів.

Ліве та праве ділення

Операція множення для складних математичних об'єктів не завжди є комутативною, тому, рівняння та можуть мати різні розв'язки.

У зв'язку з цим використовуються терміни правого та лівого ділення згідно з розв'язками зазначених рівнянь чи множення зліва / справа на обернений елемент:

Remove ads

Ділення раціональних чисел

Очевидно, що результат ділення цілого числа на ціле число не завжди буде цілим. Замкнутими відносно ділення є раціональні числа.

Для обчислення ділення раціональних чисел використовують множення на число обернене до дільника:

Ділення дійсних чисел

Ділення двох дійсних чисел дає в результаті інше дійсне число, коли дільник не 0. Воно буде визначене наступним чином a/b = c тоді і лише тоді, коли a = cb і b ≠ 0.

Ділення на нуль

Докладніше: Ділення на нуль
Коротка інформація Зовнішні відеофайли ...

Ділення будь-якого числа на нуль (коли дільник дорівнює нулю) є невизначеним. Це тому, що множення будь-якого скінченного числа на нуль завжди в результаті дає нуль. Якщо ввести такий вираз у калькулятор, більшість з них напише повідомлення про помилку.

Remove ads

Ділення комплексних чисел

Для того, щоб поділити комплексне число на комплексне число потрібно записати частку у вигляді дробу, а потім домножити чисельник і знаменник на число спряжене до знаменника

Remove ads

Ділення матриць

Для обчислення ділення матриць використовують домножання на матрицю обернену до дільника. А оскільки множення матриць не є комутативним, то можливе праве та ліве ділення. Якщо дільник є виродженою матрицею (тобто, для неї не існує оберненої), то можливе використання псевдооберненої матриці.

Див. також

Примітки

Джерела

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads