Період коливань

Перíод колива́нь — проміжок часу між двома послідовними максимальними відхиленнями фізичної системи від положення рівноваги.

Анімація діаграми гармонічних коливань із зростаючим у часі періодом коливань (T)

Період коливань позначається зазвичай великою літерою T.

Загальні положення

Період коливань (T) дорівнює часу поділеному на кількість коливань:

${\displaystyle T={\frac {t}{N}}.}$

Період коливань (T) є обернено пропорційною до частоти:

${\displaystyle T={\frac {1}{\nu }},\ \ \ \nu ={\frac {1}{T}}.}$

Для хвильових процесів період пов'язаний з довжиною хвилі ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle v=\lambda \nu ,\ \ \ T={\frac {\lambda }{v}},}$

де ${\displaystyle v}$ — швидкість поширення хвилі.

Коливання можуть бути періодичними як у лінійних, так і в нелінійних системах. Періодичні коливання в лінійних системах називаються гармонічними. Характерною особливістю гармонічних коливань є те, що в них період не залежить від амплітуди коливань. У загальному випадку періодичних, але нелінійних коливань період залежить від амплітуди.

Періоди деяких коливних процесів покладено в основу вимірювання часу.

Періоди коливань найпростіших фізичних систем

Пружинний маятник

Період коливань пружинного маятника можна обчислити за формулою:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}}$,

де ${\displaystyle m}$ — маса вантажу, ${\displaystyle k}$ — жорсткість пружини.

Математичний маятник

Період малих коливань математичного маятника:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}}$,

де ${\displaystyle l}$ — довжина підвісу, ${\displaystyle g}$ — прискорення вільного падіння.

Фізичний маятник

Період малих коливань фізичного маятника:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {J}{mgl}}}}$,

де ${\displaystyle J}$ — момент інерції маятника відносно осі обертання, ${\displaystyle m}$ — маса маятника, ${\displaystyle l}$ — відстань від обертання до центра мас.

Крутильний маятник

Період коливань крутильного маятника:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{K}}}}$,

де ${\displaystyle I}$ — момент інерції маятника відносно осі кручення, а ${\displaystyle K}$ — крутильний коефіцієнт жорсткості маятника.

Електричний коливальний (LC) контур

Період коливань електричного коливального контуру (формула Томсона):

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {LC}}}$,

де ${\displaystyle L}$ — індуктивність котушки, ${\displaystyle C}$ — ємність конденсатора.

Цю формулу отримав у 1853 році англійський фізик Вільям Томсон.

Див. також

• Період обертання
• Частота
• Умовно періодичний рух

Джерела

• Яворський Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Довідник з фізики для інженерів та студентів вищих навчальних закладів / Переклад з 8-го переробл. і випр. вид. Т.: Навчальна книга — Богдан, 2007. — 1040 с. — ISBN 966-692-818-3