Крутильний маятник

Крути́льний ма́ятник (торсіо́нний ма́ятник, оберто́вий ма́ятник) — це тверде тіло, закріплене на жорсткій підвісці (торсіоні), яке може здійснювати крутильні коливання під дією сил пружності деформації кручення підвіски.

Відео роботи крутильного маятника

Розрахункова схема крутильного маятника

Рівняння руху

При закручуванні маятника на кут θ згідно із законом Гука для деформацій зсуву виникає момент пружної сили, який намагається повернути маятник у положення рівноваги:

${\displaystyle M=-\kappa \theta \,}$

де ${\displaystyle M}$ — момент сили, прикладеної до торсіона у Н·м;

${\displaystyle \theta \,}$ — відносний кут закручення у радіанах на метр довжини стрижня торсіона (рад/м);

${\displaystyle \kappa \,}$ — константа вимірювана у Н·м²/рад, що носить назву жорсткість при крученні і характеризується добутком модуля зсуву (модуля пружності другого роду) та полярного моменту інерції: ${\displaystyle \kappa =G\cdot I_{p}.}$ Жорсткість при крученні характеризує момент сили, що потрібен для скручування одиниці довжини стрижня (торсіона) на кут в один радіан.

Оскільки після закручування маятник буде здійснювати обертальний рух навколо своєї вертикальної осі, яка проходить через точку підвісу вздовж торсіона, то:

${\displaystyle M=I_{p}\epsilon \,}$

де ${\displaystyle \epsilon ={\ddot {\theta }}}$ — кутове прискорення.

На основі цих рівнянь та увівши позначення ${\displaystyle \omega _{0}^{2}={\frac {\kappa }{I_{p}}}}$, отримаємо диференціальне рівняння гармонічних коливань крутильного маятника:

${\displaystyle {\ddot {\theta }}+\omega _{0}^{2}\theta .}$

Розв'язком цього рівняння є рівняння гармонічних коливань:

${\displaystyle \theta =\theta _{0}\cos \left(\omega _{0}t+\phi \right).}$

Період коливань крутильного маятника:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I_{p}}{\kappa }}}.}$

Використання

На основі крутильних маятників створюють чутливі механічні прилади. Саме за допомогою крутильного маятника вивчається, наприклад, гравітаційна взаємодія масивних тіл в лабораторних умовах і перевіряється закон всесвітнього тяжіння у субміліметровому масштабі.

Крутильним маятником є баланс — деталь балансирного механізму механічних годинників, обертальні коливання якого визначають точність їх ходу.

У 2005 році було опубліковане повідомлення про створення крутильного маятника на одній молекулі — одностінній вуглецевій нанотрубці^[1][2].

Див. також

• Торсіон
• Крутильна вага
• Експеримент Кавендіша