Планківська енергія

Пла́нківська енергія — фізична стала, чисельно рівна планківській масі, помноженій на квадрат швидкості світла. У планківській системі одиниць планківська енергія є одиницею вимірювання енергії. Позначається ${\displaystyle E_{\text{P}}}$.

${\displaystyle E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx }$ 1,956 × 10⁹ Дж ${\displaystyle \approx }$ 1,22 × 10²⁸ еВ ${\displaystyle \approx }$ 543,3 кВт·год ${\displaystyle \approx }$ 4,6718 × 10⁸ кал.

Планківська енергія
Названо на честь	Макс Планк
Числове значення	1,22089E+19 ± 140 000 000 000 000 gigaelectronvolt[1]
Формула	${\displaystyle E_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}$
В основній одиниці SI	1 956 100 000 ± 100 000 джоуль
Дорівнює стандартній одиниці	1 944 000 000 джоуль
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle m_{\mathrm {P} }c^{2}}$
Фізична величина	енергія
Еквівалентний SPARQL-запит до Вікіданих	wd:Q913365 p:P2370/psn:P2370 [wikibase:quantityAmount ?source; wikibase:quantityUnit ?base]. ?item p:P2370/psn:P2370 [wikibase:quantityAmount ?target; wikibase:quantityUnit ?base]. BIND(?source / ?target as ?value)

Для порівняння, вона перевищує приблизно на вісім порядків найбільшу виміряну енергію космічних променів і приблизно на 6 % дульну енергію найпотужнішої артилерійської зброї в історії — 800-мм залізничної гармати Дора.

${\displaystyle E_{\text{Dora}}={\frac {mv^{2}}{2}}\approx {\frac {7100*720^{2}}{2}}\approx }$ 1,840 × 10⁹ Дж ${\displaystyle \approx }$ 511,11 кВт⋅год

Для прискорення елементарних частинок до планківської енергії довелося б будувати прискорювач, кільце якого мало довжину близько 10 світлових років^[2].

У планківську епоху, приблизно 13,8 млрд років тому, речовина Всесвіту мала планківську енергію, планківський радіус (10⁻³⁵ м), планківську температуру (10³² К)^[3] та планківську густину (~10⁹⁷ кг/м³).

Зв'язок енергії фотона та гравітаційної затримки сигналу

Для сигналу, що подорожує навколо точкової гравітаційної маси, гравітаційну затримку можна обчислити за такою формулою:

${\displaystyle \Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ).}$ (1)

Тут ${\displaystyle \mathbf {R} }$ — одиничний вектор, спрямований від спостерігача до джерела, а ${\displaystyle \mathbf {x} }$ — одиничний вектор, спрямований від спостерігача до гравітувальної точки масою ${\displaystyle M}$.

Звідси випливає, що для того, щоб викликати затримку сигналу, що дорівнює фіксованому та апріорі заданому проміжку часу ${\displaystyle \tau }$, потрібна маса

${\displaystyle M=-{\frac {\tau c^{3}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}.}$ (2)

Енергія, еквівалентна цій масі, дорівнює:

${\displaystyle E_{1}(\tau )=-{\frac {\tau c^{5}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}.}$ (3)

З іншого боку, енергія кванта електромагнітного випромінювання з періодом ${\displaystyle \tau }$ дорівнює

${\displaystyle E_{2}(\tau )={\frac {h}{\tau }}={\frac {2\pi \hbar }{\tau }}.}$ (4)

Добуток цих двох енергій, визначених формулами (3) і (4), дорівнює:

${\displaystyle E_{1}(\tau )E_{2}(\tau )=-{\frac {\tau c^{5}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}{\frac {2\pi \hbar }{\tau }}=-{\frac {2\pi \hbar c^{5}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}=-{\frac {\pi \hbar c^{5}}{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}=-{\frac {\pi E_{\text{P}}^{2}}{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}.}$ (5)

Таким чином, добуток енергії, еквівалентної масі, що викликає затримку, рівну ${\displaystyle \tau }$, та енергії фотона з періодом ${\displaystyle \tau }$ не залежить від ${\displaystyle \tau }$ і дорівнює квадрату планківської енергії з точністю до безрозмірнісного коефіцієнта: ${\displaystyle -{\frac {\pi }{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}}$.

Відповідно, відношення цих 2 енергій рівне

${\displaystyle {\frac {E_{1}(\tau )}{E_{2}(\tau )}}=-{\frac {\tau ^{2}c^{5}}{4G\pi ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )\hbar }}=={\frac {\tau ^{2}}{4\pi ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )t_{\text{P}}^{2}}}=-{\frac {1}{4\pi ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}({\frac {\tau }{t_{\text{P}}}})^{2}.}$ (6)

Де ${\displaystyle t_{\text{P}}}$ — планківський час.

Див. також

• Планківська епоха
• Максимон
• Планківська чорна діра
• Енергія великого об'єднання