Повне відношення

В математиці, бінарне відношення R на множині X є повним, якщо воно пов'язує всі невпорядковані пари елементів.

Властивості бінарних відношень:
${\displaystyle \forall a,b,c\;\in {X}:}$

рефлексивність ${\displaystyle (aRa)\!}$
антирефлексивність ${\displaystyle \lnot (aRa)\!}$

симетричність ${\displaystyle aRb\Rightarrow bRa\!}$
асиметричність ${\displaystyle aRb\;\Rightarrow \lnot (bRa)}$

антисиметричність ${\displaystyle aRb\wedge bRa\Rightarrow a=b}$

транзитивність ${\displaystyle aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc}$
антитранзитивність ${\displaystyle aRb\wedge bRc\Rightarrow \lnot (aRc)}$

повнота ${\displaystyle aRb\vee bRa\!}$

Формально:

${\displaystyle \forall a,b\in X:\quad aRb\vee bRa\!}$

Джерела

• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)

• Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : ОНТИ(інші мови), 1937. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)