Поліамант

Поліамант^[1] (англ. polyiamond)^[2][3] або трикутний звір (англ. triangular animal)^[4][5][6] — геометрична фігура у вигляді багатокутника, складеного з декількох однакових рівносторонніх трикутників, що прилягають один до одного сторонами. Поліаманти можна розглядати як скінченні підмножини трикутного паркету зі зв'язною внутрішністю.

Нарівні з поліміно, поліаманти поширені в цікавій математиці, зокрема в задачах на складання фігур^[7][8][9] та на замощення площини^[10].

Кількість

Одним з основних питань є питання про кількість поліамантів, які можна скласти з даного числа трикутників. Як і у випадку поліміно, розрізняють «вільні» («двобічні») поліаманти, для яких повороти і відбиття не вважаються різними формами; «однобічні», коли дзеркальні фігури вважаються різними, і «фіксовані», що розрізняються також і під час поворотів.

У таблиці наведено число n-амантів різних типів аж до n = 12.

n	поліаманти					псевдополіаманти[11][12]
	двосторонні			односторонні	фіксовані	двосторонні
	всі	з отворами	без отворів
	A000577	A070764	A070765	A006534	A001420	(немає)
1	1	0	1	1	2	1
2	1	0	1	1	3	3
3	1	0	1	1	6	11
4	3	0	3	4	14	75
5	4	0	4	6	36	-
6	12	0	12	19	94	-
7	24	0	24	43	250	40 609[12]
8	66	0	66	120	675	-
9	160	1	159	307	1838	-
10	448	4	444	866	5053	-
11	1186	25	1161	2336	14 016	-
12	3334	108	3226	6588	39 169	-

Інші послідовності OEIS, пов'язані з поліамантами:

• Послідовність A096361 в OEIS: площа (в трикутниках), яку покривають всі n-аманти;
• Послідовність A030223 в OEIS: число n-амантів з дзеркальною симетрією;
• Послідовність A030224 в OEIS: число n-амантів без дзеркальної симетрії.

Приклади

Назва	Кількість фігур	Фігури
Моніамант (мономант)	1
Діамант	2
Триамант	3
Тетриамант	4
Пентиамант	5
Гексиамант	6	«Смуга» (bar)[2][5] «Палиця» (crook) «Корона» (crown) «Сфінкс» (sphinx) «Змія» (snake) «Яхта» (yacht) «Погон» (chevron) «Вказівник» (signpost) «Рак» (lobster) «Гак» (hook) «Шестикутник» (hexagon) «Метелик» (butterfly)

Термінологія

Френк Харарі у своїх публікаціях називав n-міно «n-клітинними тваринами». В статті «Шахові дошки і поліміно» в журналі American Mathematical Monthly Соломон Ґоломб запропонував використовувати трикутне або шестикутне замощення замість квадратного, ввівши для позначення відповідних поліформ терміни «трикутні звірі» та «шестикутні звірі»^[5].

Термін «поліамант» вигадав математик Томас О’Берн із Глазго, пов'язавши слово «поліміно» і одну з англійських назв ромба — діамант (англ. diamond). Оскільки діамант можна скласти з двох рівносторонніх трикутників, то фігуру з трьох рівносторонніх трикутників О'Берн назвав триамантом, з чотирьох — тетриамантом і т. д. О'Берн також вигадав більшість назв гексиамантів^[3][4][5] (див. табл.).

Див. також

• Мозаїка «Сфінкс»