Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Поліміно
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Поліміно, або поліоміно (англ. polyomino) — плоскі геометричні фігури, утворені шляхом з'єднання декількох одноклітинних квадратів по їх сторонам. Це поліформи, сегменти яких є квадратами[1].
Фігуру поліміно можна розглядати як скінченну зв'язну підмножину нескінченної шахівниці, яку може обійти тура[1][3].
Remove ads
Назва поліміно
Поліміно (n-міно) носять назву по числу n квадратів, з яких вони складаються:
Історія
Поліміно використовувалися в рекреаційній математиці принаймні з 1907 року[4], а відомі були ще в давнину. Багато результатів з фігурами, що містять від 1 до 6 квадратів, були вперше опубліковані в журналі «Fairy Chess Review» в період з 1937 по 1957 р., під назвою «проблеми розсічення» (англ. «dissection problems»). Назва «поліміно» або «поліоміно» (англ. polyomino) було придумано Соломоном Голомбом[1] в 1953 році і потім популяризовано Мартіном Гарднером[5][6].
У 1967 році журнал «Наука і життя» опублікував серію статей про пентаміно. Надалі протягом ряду років публікувалися завдання, пов'язані з поліміно та іншими поліморфами[7].
Remove ads
Узагальнення поліміно
Узагальнити
Перспектива
Залежно від того, чи дозволяється перевертання або обертання фігур, відрізняються такі три види поліміно[1][2]:
- двосторонні поліміно, або вільні поліміно (англ. free polyominoes) — поліміно, які дозволяється повертати і перевертати;
- односторонні поліміно (англ. one-sided polyominoes) — поліміно, які дозволяється повертати в площині, але не дозволяється перевертати;
- фіксовані поліміно (англ. fixed polyominoes) — поліміно, що недозволено ні повертати, ні перевертати.
Залежно від умов зв'язності сусідніх комірок розрізняються[1][8][9]:
- поліміно — набори квадратів, які може обійти візир[3];
- псевдополіміно, або поліплети — набори квадратів, які може обійти король;
- квазіполіміно — довільні набори квадратів нескінченної шахової дошки.
У наступній таблиці зібрані дані про число фігур поліміно і його узагальнень. Число квазі-n-міно дорівнює 1 при n = 1 і ∞ при n > 1.
Remove ads
Поліформи
Поліформи — узагальнення поліміно, комірками якого можуть бути будь-які однакові багатокутники або багатогранники. Інакше кажучи, поліформа — плоска фігура або просторове тіло, що складається з декількох з'єднаних копій заданої основної форми[10].
Плоскі (двовимірні) поліформи включають в себе поліамонди, сформовані з рівносторонніх трикутників; полігекси[en], сформовані з правильних шестикутників; поліаболо[en], що складаються з рівнобедрених прямокутних трикутників, та інші.
Приклади просторових (тривимірних) поліформ: полікуби, що складаються з тривимірних кубів; полірони (англ. polyrhons), що складаються з ромбододекаедрів[11].
Поліформи також узагальнюються на випадок більш високих розмірностей (наприклад, сформовані з гіперкубів — полігіперкуби).
Remove ads
Порядок поліміно
Порядок поліміно P — мінімальне число конгруентних копій P, достатнє для того, щоб скласти деякий прямокутник. Для поліміно, з копій яких не можна скласти жодного прямокутника, порядок не визначений. Порядок поліміно P дорівнює 1 тоді і тільки тоді, коли P — прямокутник[12].
Термін був запропонований в 1968 році Д. А. Клернером[13]. Існує множина поліміно порядка 2; прикладом є так звані L-поліміно[14].
Поліміно порядку 3 не існує; доказ цього було опубліковано в 1992 році[15]. Будь-яке поліміно, з трьох копій якого можна скласти прямокутник, само є прямокутником і має порядок 1[13].
Існують також пліміно порядку 4, 10, 18, 24, 28, 50, 76, 92, 312; існує конструкція, що дозволяє отримати поліміно порядку 4s для будь-якого натурального s[13].
Remove ads
Див. також
- Пентаміно
- Поліамонди
- Полігекси
- Поліаболо
- Кубики сома
Примітки
Література
Посилання
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads