Поліміноїд

Поліміноїд (скор. міноїд) — набір однакових квадратів у тривимірному просторі, з'єднаних сторонами під кутом 90° або 180°. Усі поліміно є плоскими поліміноїдами. Поверхня куба є прикладом гексаміноїда або поліміноїда 6 порядку. Ідею розглянути поліміноїди, мабуть, першим запропонував Річард Арнольд Епштейн^[en].^[1]

Поліміноїди 1, 2 і 3 порядку

З'єднання під кутом 90° називають жорсткими (англ. hard); з'єднання під кутом 180° називаються м'якими (soft). Назви вибрано виходячи з того, що при виготовленні моделей поліміноїдів жорстке з'єднання під кутом 90° було простіше виготовити.^[2] Поліоміноїди поділяють на жорсткі, в яких кожне з'єднання включає з'єднання під кутом 90°, м'які, якщо кожне з'єднання має кут 180°, і мішані (mixed) в інших випадках, за винятком унікального випадку — мономіноїда, який не має жодного з цих з'єднань.

М'які поліміноїди — це звичайні поліміно.

Як і будь-які інші поліформи, поліміноїди, які є дзеркальними відображеннями один одного, можна розрізняти (в цьому випадку їх називають односторонніми поліміноїдами) або вважати еквівалентними (тоді їх називають вільними поліміноїдами).

Кількість поліміноїдів

У таблиці наведено кількість вільних та односторонніх поліміноїдів до 6 порядку.

	Вільні				Односторонні Всього[3]
Порядок	М'які	Жорсткі	Змішані	Всього[4]
1	1			1	1
2	1	1	0	2	2
3	2	5	2	9	11
4	5	16	33	54	80
5	12	89	347	448	780
6	35	526	4089	4650	8781

Узагальнення на випадок довільного числа вимірів

У загальному випадку можна визначити n,k-поліміноїд як поліформу, побудовану з'єднанням k-вимірних гіперкубів під кутом 90° або 180° у n-вимірному просторі, де 1≤k≤n.

• Полістіки^[en] це 2,1-поліминоїди.
• Поліміно — 2,2-поліминоїди.
• Описані в статті «звичайні» поліміноїди це 3,2-поліміноїдами.
• Полікуби — 3,3-поліминоїди.

Див. також

• Поліформа
• Поліміно