Примітивна матриця

Примітивна матриця — невід'ємна матриця, деякий натуральний степінь якої є додатною матрицею. Примітивні матриці є деяким узагальненням додатних матриць, для яких зберігаються властивості теореми Перрона — Фробеніуса.

Властивості

• Якщо матриця ${\displaystyle A}$ примітивна і ${\displaystyle A^{p}>0}$, то ${\displaystyle A^{m}>0}$ для всіх ${\displaystyle m>p}$, оскільки матриця ${\displaystyle A}$ не має нульових рядів.
• Степінь примітивної матриці завжди нерозкладний і до того ж примітивний.

Див. також

• Осциляційна матриця

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)