Осциляційна матриця

Осциляційна матриця — цілком невід'ємна матриця, деякий натуральний степінь якої є цілком додатною матрицею.

Критерій осциляційності

Для того щоб цілком невід’ємна матриця ${\displaystyle A}$ була осциляційною, необхідно і достатньо, щоб виконувались умови:

1. її визначник більший від нуля;
2. всі елементи матриці ${\displaystyle A}$, розташовані на головній діагоналі, на першій наддіагоналі і на першій піддіагоналі, відмінні від нуля.

Властивості

• Всі власні значення осциляційної матриці різні і більші від нуля.

Див. також

• Примітивна матриця
• Нерозкладна матриця

Джерела

• Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осциляційні матриці та ядра та малі коливання механічних систем. — 2025. — 400 с.(укр.)
• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)