Пряма Ньютона

В евклідовій геометрії пряма Ньютона (пряма Гаусса) — це пряма, яка проходить через середини діагоналей опуклого чотирикутника, у якому принаймні дві сторони не паралельні^[1].

Точки лежать на одній прямій — прямій Ньютона, яка проведена через точки E та F, також проходить через точку K — середину відрізка, який з'єднує протилежні сторони чотирикутника.

Властивості

Відрізки GH та IJ, які з'єднують середини протилежних сторін (бімедіани) опуклого чотирикутника, перетинаються в точці, що лежить на прямій Ньютона. Ця точка K ділить навпіл відрізок EF, який з'єднує середні точки діагоналей^[1].

За теоремою Енна і навпаки, будь-яка внутрішня точка P на прямій Ньютона чотирикутника ABCD має властивість:

${\displaystyle [ABP]+[CDP]=[ADP]+[BCP]}$,

де [ABP] позначає орієнтовану площу трикутника ABP^[2].

Якщо чотирикутник є описаним, то його центр вписаного кола також лежить на цій прямій^[3].

Точки перетину прямої Ньютона зі сторонами чотирикутника ділять їх в однаковому співвідношенні.^{[4]:стор.99}

Див. також

• Повний чотирикутник
• Теорема Ньютона
• Теорема Енна