Роздільний фільтр

Розді́льний фі́льтр (англ. separable filter) в обробці зображень можливо записати як добуток двох простіших фільтрів^[en]. Зазвичай операцію двовимірної згортки розділюють на два одновимірні фільтри. Це знижує обчислювальні витрати на зображенні ${\displaystyle N\times M}$ з фільтром ${\displaystyle m\times n}$ з ${\displaystyle {\mathcal {O}}(M\cdot N\cdot m\cdot n)}$ до ${\displaystyle {\mathcal {O}}(M\cdot N\cdot (m+n))}$.^[1]

Приклади

1. Двовимірний згладжувальний^[en] фільтр:

${\displaystyle {\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}}*{\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\end{bmatrix}}={\frac {1}{9}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}}}$

2. Ще один двовимірний згладжувальний^[en] фільтр із більшою вагою посередині:

${\displaystyle {\frac {1}{4}}{\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix}}*{\frac {1}{4}}{\begin{bmatrix}1&2&1\end{bmatrix}}={\frac {1}{16}}{\begin{bmatrix}1&2&1\\2&4&2\\1&2&1\end{bmatrix}}}$

3. Оператор Собеля, який зазвичай використовують для виявляння контурів:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix}}*{\begin{bmatrix}1&0&-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&-1\\2&0&-2\\1&0&-1\end{bmatrix}}}$

Це також працює й для оператора Прюітт.

Витрати в цих прикладах становлять 3 операції множення-додавання для кожного з векторів, що разом дає шість (горизонтально та вертикально). Порівняйте це з дев'ятьма операціями для повної матриці 3 × 3.