Рівняння Марченка

У математичній фізиці, точніше, в одновимірній оберненій задачі розсіяння, рівняння Марченка (або рівняння Гельфанда-Левітана-Марченка або рівняння GLM ), назване на честь Ізраїля Гельфанда, Бориса Левітана та Володимира Марченка, виводиться шляхом обчислення перетворення Фур'є відношення розсіювання:

${\displaystyle K(r,r^{\prime })+g(r,r^{\prime })+\int _{r}^{\infty }K(r,r^{\prime \prime })g(r^{\prime \prime },r^{\prime })\mathrm {d} r^{\prime \prime }=0}$

де ${\displaystyle g(r,r^{\prime })\,}$ — симетричне ядро, таким що ${\displaystyle g(r,r^{\prime })=g(r^{\prime },r),\,}$ що обчислюється з даних розсіювання. Розв'язуючи рівняння Марченка, отримуємо ядро оператора перетворення ${\displaystyle K(r,r^{\prime })}$ з якого можна отримати потенціал. Це рівняння отримано з інтегрального рівняння Гельфанда–Левітана з використанням представлення Повзнера–Левітана.

Див. також

• Лакс пара

Список літератури

• Marchenko, V. A. (2011). Sturm–Liouville Operators and Applications (вид. 2nd). Providence: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-5316-0. MR 2798059.