Серединний перпендикуляр

Середи́нний перпендикуля́р, або медіатриса^[1] — пряма, що проходить через середину відрізка, перпендикулярно до нього. Інакше: геометричне місце точок, що знаходяться на однаковій відстані від кінців відрізка.

Побудова середини відрізка AB є одночасно побудовою серединного перпендикуляра

Властивості

• Центр кола, описаного навколо трикутника, лежить на перетині серединних перпендикулярів до сторін цього трикутника^[2].

У трикутнику серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці

• Будь-яка точка, яка належить до серединного перпендикуляра, рівновіддалена від кінців відрізка^[3].
• Серединний перпендикуляр є віссю симетрії відповідного відрізка. У прямокутнику серединні перпендикуляри до сторін є осями симетрії всього прямокутника; для ромба кожна діагональ є одночасно серединним перпендикуляром для іншої — і віссю симетрії усієї фігури.

Побудова

Процедура побудови — через точки перетину двох кіл проводиться пряма

Серединний перпендикуляр можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за такою схемою^[4]:

1. Циркулем будуються два кола з однаковими радіусами і з центрами в обох кінцях відрізка так, щоб у цих кіл було дві точки перетину (отже, величини радіусів кіл більші за половину довжини заданого відрізка^[5]).
2. За допомогою лінійки проводиться пряма, яка проходить через точки перетину цих двох кіл.
3. Ця пряма і є серединним перпендикуляром до заданого відрізка.