Символ частинної похідної

Символ частинної похідної (знак в юнікоді — U+2202) — це математичний символ з використанням знака ${\displaystyle \partial }$ (вимовляється як де)^[1], який в основному використовується для позначення частинної похідної по змінній ${\displaystyle x}$ від функції двох ${\displaystyle f(x,y)}$, або більше ${\displaystyle f(x,y,z,\dots )}$, змінних і позначається одним із таких виразів:

${\displaystyle f'_{x},\partial _{x}f,{\frac {\partial }{\partial x}}f,{\text{ або }}{\frac {\partial f}{\partial x}}.}$

Історія

Символ ${\displaystyle \partial }$ у формі ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}.}$ вперше запровадив французький математик Адрієн-Марі Лежандр у 1786 році.^[2] Однак, загальноприйнятим символом він став після того, як його знову ввів німецький математик Карл Густав Якоб Якобі в 1841 році, тому часом його називають «дельтою Якобі».^[3]

Використання символу

Символ ${\displaystyle \partial }$ також використовується для позначення:

• диференціалом функції багатьох змінних ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$ є вираз ${\displaystyle df=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}\Delta x_{i}.;}$
• вектор градієнту функції f(x₁,…x_n) в евклідовому просторі Rⁿ (наприклад, R² або R³) в точці а скалярного поля — ${\displaystyle \nabla f(a)=\left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}(a),\ldots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}(a)\right);}$;
• якобіан — ${\displaystyle {\frac {\partial (f_{1},\dots ,f_{n})}{\partial (x_{1},\dots ,x_{n})}}}$;
• межа множини ${\displaystyle \partial A}$ в топології;
• граничний оператор на ланцюговому комплексі в гомологічній алгебрі;
• граничний оператор в диференціальній алгебрі.

Див. також

• Дельта (літера)
• Д (буква)