Симетричний тензор

Тензор називається симетричним за двома індексами i і j, якщо він не змінюється при перестановці цих двох індексів:

${\displaystyle T_{ij\dots }=T_{ji\dots }}$

Якщо ж тензор не змінюється при перестановці будь-якої пари своїх індексів, то він називаються абсолютно симетричним.

Для будь-якого тензора U, з компонентами ${\displaystyle U_{ij\dots }}$, можна побудувати симетричний і антисиметричний тензор за правилом:

${\displaystyle U_{(ij)\dots }={\frac {1}{2}}(U_{ij\dots }+U_{ji\dots })}$ (симетрична частина),

${\displaystyle U_{[ij]\dots }={\frac {1}{2}}(U_{ij\dots }-U_{ji\dots })}$ (антисиметрична частина).