Вироджена матриця

Ви́роджена ма́триця (особли́ва, сингуля́рна, неінверто́вана) — квадратна матриця, визначник якої дорівнює нулю:

${\displaystyle \det(A)=0.\!}$

Властивості

• Рядки і стовпці виродженої матриці лінійно залежні.
• Ранг матриці менший за розмірність матриці.
• У виродженої матриці немає оберненої матриці (хоча є псевдообернена матриця).
• Якщо матриця ${\displaystyle \ A}$ розміру n×n — вироджена, то система рівнянь ${\displaystyle \ Ax=0}$ має ненульові розв'язки. Множина цих розв'язків позначається ${\displaystyle \ \ker A}$ і є лінійним підпростором n-вимірного простору, відмінним від 0.
• Матриця є виродженою тоді і тільки тоді якщо серед її власних значень є нулі.

Приклад

• Матриця оператора паралельної проєкції 3-вимірного простору на горизонтальну координатну площину вироджена.

Дивись також

• Теорія матриць
• Невироджена матриця

Джерела

• Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осциляційні матриці та ядра та малі коливання механічних систем. — 2025. — 400 с.(укр.)
• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)