Скалярне поле

Скаля́рне по́ле — у векторному численні скалярна функція просторових координат. Скалярне поле ставить певне числове значення, дійсне або комплексне, у відповідність кожній точці простору, тобто відображає ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ в ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Інтенсивність скалярного поля — такого, як температура або тиск — можна представити через різні відтінки.

Основною диференціальною операцією над скалярним полем у векторному численні є градієнт.

У фізиці скалярними полями описуються поля значень фізичних величин, які не залежать від орієнтації системи координат. Прикладами таких полів є температура, тиск, вологість.

Також, в квантовій теорії поля, скалярні поля — це фізичні поля, що приймають в кожній точці простору якесь скалярне значення. Прикладом такого поля може бути проста модель поля Гіґґса. Вільне (не взаємодіюче) скалярне поле описується рівнянням Клейна-Ґордона.

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)
• Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Частина 2. — К. : Вища школа, 1993. — 375 с. — ISBN 5-11-003758-2.(укр.)
• Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математичний аналіз в прикладах і задачах. — 2025. — 1300+ с.(укр.)
• М.І.Жалдак, Г.О.Михалін, С.Я.Деканов. Математичний аналіз. Функції багатьох змінних: Навчальний посібник. — К. : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2007. — 430 с.(укр.)