Конзистентна оцінка

Слу́шна оці́нка^[1][2][3][4] (також спромо́жна,^[5][6][7] узго́джена,^[8] конзисте́нтна^{[калька]} оці́нка, англ. consistent estimate) в математичній статистиці — це точкова оцінка, що збігається за ймовірністю до оцінюваного параметра.

Визначення

• Нехай ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots }$ — вибірка з розподілу, що залежить від параметра ${\displaystyle \theta \in \Theta }$. Тоді оцінка ${\displaystyle {\hat {\theta }}\equiv {\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})}$ називається слу́шною (англ. consistent), якщо

${\displaystyle {\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta }$ за ймовірністю при ${\displaystyle n\to \infty }$.

В іншому випадку оцінка називається неслушною.^[4]

Сильно слушна оцінка

Оцінка ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ називається си́льно слу́шною (англ. strongly consistent), якщо

${\displaystyle {\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta }$ майже напевно при ${\displaystyle n\to \infty }$.

Властивості

• З властивостей збіжностей випадкових величин маємо, що сильно слушна оцінка завжди слушна. Обернене твердження, взагалі кажучи, невірне.

Приклади

• Вибіркове середнє ${\displaystyle {\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}}$ є сильно слушною оцінкою математичного сподівання ${\displaystyle X_{i}}$.
• Періодограма є незміщеною, але неслушною оцінкою спектральної густини