Спеціальна ортогональна група

Спеціальна ортогональна група  — група дійсних ортогональних матриць розміру ${\displaystyle n\times n}$ з визначником рівним 1. Служить групою обертань ${\displaystyle n}$-вимірного арифметичного дійсного простору.

Зазвичай позначається^[1] ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$.

Властивості

З означення випливає, що спеціальна ортогональна група ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ є підгрупою ортогональної групи ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$. Обидві ці групи є^[2] групами Лі. В групі ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ спеціальна ортогональна група ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ є компонентою зв'язності одиниці.

Група обертань в механіці — ${\displaystyle \mathrm {SO} (3)}$, спеціальна ортогональна група тривимірного арифметичного дійсного простору.