Спінорна група

Спінóрна грýпа — підмножина елементів алгебри Кліффорда векторного простору ${\displaystyle V}$ з скалярним добутком, що складається з елементів вигляду ${\displaystyle q_{1}\cdot q_{2}\cdots q_{2n}}$, де ${\displaystyle q_{i}\in V}$ — одиничні вектори. Операцією в спінорній групі є множення в алгебрі Кліффорда.

Накриття над S O ( n ) {\displaystyle SO(n)}

Кожному одиничному вектору ${\displaystyle q}$ можна зіставити віддзеркалення щодо гіперплощини, перпендикулярної ${\displaystyle q}$. Таким чином, елементу спінорної групи можна зіставити композицію віддзеркалень щодо векторів (першим виконується віддзеркалення відносно ${\displaystyle q_{2n}}$, яка належить групі ${\displaystyle SO(n)}$. Можна показати, що це відображення задано коректно.